Gewinnfunktion ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ich muss die Gleichung für die Gewinnfunktion G(x) aufstellen und dann die Bestellmenge ausrechnen, für die maximale Gewinne erzielt werden.

E(x) = 2x-1/300*x²

K(x)= 50+x

Mein Ansatz:

G(x)= 2x-1/300*x²-(x+50)

=2x-1/300*x²-x-50

=1/300*x²+x-50

Theoretisch müsste ich dann quadratisch ergänzen, aber durch den Bruch komme ich einfach nicht weiter (Bitte in der Lösung nicht ableiten, da ich das mit der quadratischen Ergänzung machen möchte. )

Nachtrag: Hab ein Minus Zeichen davor vergessen G(x) = -1/300*x²+x-50

Lg

Answer 1

-1/300*x2+x-50     [ vor dem 1/300 fehlte ein minus !!! ]

=- 1/300* ( x² - 300x + 15000)

= -1/300* ( x² - 300x + 22500 -22500 + 15000)

=-1/300* ( (x -150)²  -22500 + 15000)

=-1/300* ( (x -150)²  -7500)

=-1/300*  (x -150)²  + 25

also bei x=150 ist das Maximum mit Wert 25.

Answer 2

G(x)=1/300*x²+x-50

G'(x)=2/300·x+1

Maximaler Gewinn an der Nullstelle der Ableitung:

0=2/300·x+1

Da stimmt etwas nicht. Die Stückzahl x wäre negativ.

Comments

G(x)=1/300*x²+x-50
Da stimmt etwas nicht

Bei der Gewinnfunktion fehlt vorn ein Minuszeichen.

vgl. meine Antwort

Answer 3

Hallo, 

bei deiner Gewinnfunktion hast du vorn ein Minuszeichen unterschlagen :-) 

G(x) = - 1/300*x² + x - 50

G'(x) = - 1/150 x + 1 = 0     →    x_max = 150

G_max =  G(150) = 25  [GE]

Nachtrag:

 Gruß Wolfgang