3^x+3^x+1+3^x+2+3^x+3=4^x+4^x+1+4^x+2 Logarithmus - Lösungsweg?

Question

Aufgabe:

3^x+3^x+1+3^x+2+3^x+3=4^x+4^x+1+4^x+2

Problem/Ansatz:

Suche für Sohn...

3^x(1+3+9+27) = 4^x(1+4+16)

3^x * 40 = 4^x * 21

Stimmt das soweit?

Comments

Hast du ALLE Exponenten geklammert?

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Nein!

Danke für die Antworten hat uns sehr geholfen!

Answer 1

3^x+3^x+1+3^x+2+3^x+3=4^x+4^x+1+4^x+2

Ich vermute, dass da Klammern fehlen:

3^x+3^(x+1)+3^(x+2)+3^(x+3)=4^x+4^(x+1)+4^(x+2)

40*3^x = 21*4^x ist richtig. Jetzt beide Seiten durch 40 und 4^x dividieren.

(3^x)/(4^x)=21/40

0,75^x=0,525

x=lg(0,525)/lg(0,75)

x≈2,2398

Answer 2

Hallo

wenn dein 3^x+1 eigentlich 3^x+1 ist  usw. stimmt das

jetzt einfach log anwenden  und log(a*b)=loga+logb und log a^x=x*log a verwenden.

Gruß lul

Answer 3

3^x + 3^(x + 1) + 3^(x + 2) + 3^(x + 3) = 4^x + 4^(x + 1) + 4^(x + 2)

3^x + 3·3^x + 9·3^x + 27·3^x = 4^x + 4·4^x + 16·4^x

40·3^x = 21·4^x

3^x / 4^x = 21/40

(3/4)^x = 21/40

x = LN(21/40) / LN(3/4) = 2.240