Hallo.
Meine Aufgabe wurde hier vor Jahren schon einmal gestellt: https://www.mathelounge.de/363753/dgl-des-physikalischen-pendels-y-sin-y,
aber leider nicht zu meiner Zufriedenstellung beantwortet.
Konkret hänge ich gerade bei der (c), wo konkrete Funktionen a und b angegeben werden sollen. Dabei verwirrt mich die Forderung nach konkreten Funktionen. Es ist ja keine Angabe über die Gestalt von \(\psi\) zu finden. (Wolframalpha sagt mir: \(\psi(x)=4\arctan(e^x)\), aber das kann ich ja nicht als Lösung notieren.)
Ich habe alle gegebenen Informationen in
$$||{ φ }_{ 1 }(x)-{ φ }_{ 2 }(x)|| ≤ ||{ φ }_{ 1 }({ x }_{ 0 })-{ φ }_{ 2 }({ x }_{ 0 })||{ e }^{ L|x-{ x }_{ 0 }| }+\frac { { \varepsilon }_{ 1 }+{ \varepsilon }_{ 2 } }{ L } ({ e }^{ L|x-{ x }_{ 0 }| }-1).$$
eingesetzt und erhalte mit \(L=1\):
$$||b(x)-a(x)|| ≤ \frac{1}{20}{ e }^{ \frac{1}{2}-x }+ (\varepsilon_{ 1 }+\varepsilon _{ 2 })({ e }^{ \frac{1}{2}-x }-1).$$
Nun komme ich aber nicht weiter. Was ist mit \(\varepsilon_1\) und \(\varepsilon_2\) zu tun? Und wie komme ich schließlich auf die gesuchten konkreten Funktionen?
Ich bin sehr dankbar für einen Anstoß in die richtige Richtung.
!
