Haben die beiden Parabeln gemeinsame Punkte?

Question

Aufgabe:

Haben die beiden Parabeln gemeinsame Punkte? Berechne.

1. y=x²+3

 y=2x²

2. y=2x²+3

 y=x²+3

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das genau? Ich weiß zwar, dass man gleichsetzen muss doch wie funktioniert das genau? Andere Aufgaben hatte ich richtig doch bei den beiden Aufgaben hatte ich Fehler im Rechenweg. Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Answer 1

Aloha :)

Du musst die beiden Parabeln gleichsetzen und schauen, ob es eine Lösung gibt:

$$\left.2x^2=x^2+3\quad\right|\;-x^2$$$$\left.x^2=3\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\sqrt3$$Die beiden gemeinsamen Punkte sind \(A(-\sqrt3\,|\,6)\) und \(B(\sqrt3\,|\,6)\).

~plot~ x^2+3; 2x^2; [[-2|2|0|7]] ~plot~

$$\left.2x^2+3=x^2+3\quad\right|\;-x^2$$$$\left.x^2+3=3\quad\right|\;-3$$$$\left.x^2=0\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$x=0$$Der gemeinsame Punkt ist \(A(0|3)\)

~plot~ 2x^2+3; x^2+3; [[-2|2|0|7]] ~plot~

Comments

Ok und als Antwort, haben die dann gemeinsame Punkte?

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Ja, haben sie.

Die Antworten sind vielleicht in den Zeichnungen untergegangen.

a) Die beiden gemeinsamen Punkte sind \(A(−\sqrt3;6)\) und \(B(\sqrt3;6)\).

b) Der gemeinsame Punkt ist \(A(0;3)\)

Answer 2

Haben die beiden Parabeln gemeinsame Punkte? Berechne.
1. y=x²+3 und y=2x²
2. y=2x²+3 und y=x²+3

1.

x^2 + 3 = 2x^2
3 = x^2
x^2 = 3 → x = ±√3

y = 2*√3^2 = 6 → S1(-√3 | 6) ; S2(√3 | 6)
Die Graphen haben damit 2 gemeinsame Punkte.

2.

2x^2 + 3 = x^2 + 3
2x^2 = x^2
x^2 = 0 → x = 0

y = 0^2 + 3 = 3 → S(0 | 3)
Die Graphen haben damit einen Gemeinsamen Punkt.