Differenzierbarkeit, Grenzwert

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$

$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {\frac{\cos (x)-1}{\cosh (x)-1},} & {x \neq 0} \\ {-1,} & {x=0} \end{array}\right.$$

differenzierbar ist und eine stetige Ableitung besitzt.

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht voran, für die Differenzierbarkeit muss ich ja den Grenzwert von f(x)-f(x0)/x-x0 bestimmen und der kritische Punkt x0=0, aber ich kriege es einfach nicht hin, den Term aufzulösen, kann mir dabei jemand helfen?