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Aufgabe:


Die linearen Abbildungen f : R4 → R3
, g : R3 → R3 und h : R3 → R4
seien definiert durch

\(f \begin{pmatrix} x1  \\ x2  \\ x3 \\ x4 \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} 3x1 + x2  \\ x4  \\ −x3 + x1 + 2x2 \end{pmatrix} \) ,   \(g \begin{pmatrix} x1  \\ x2  \\ x3 \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} x1 + 2x2 + 3x3  \\  2x1 + 2x2 + 2x3  \\  3x1 + 2x2 + x3 \end{pmatrix} \)  ,   \(h \begin{pmatrix} x1  \\ x2  \\ x3 \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} −x2 + x3  \\ −2x1 + 3x3  \\  x1 + x2 + x3   \\  2x1 − 3x2 \end{pmatrix} \)


a) Bestimmen die Darstellungsmatrizen dieser Abbildungen (bezüglich der Standardbasis).
b) Bestimmen die Darstellungsmatrizen folgender Verkettungen und geben Sie die Funktionsvorschriften
dieser Verkettungen an:
– h ◦ g
– f ◦ h ◦ g



Problem/Ansatz:

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1 Antwort

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Willst Du die Schreibarbeit delegieren ;-?

 \(A_g \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&2&3\\2&2&2\\3&2&1\\\end{array}\right)\)

A_h analog, A_f analog

h • g = A_h A_g

f • h • g = A_f A_h A_g

Avatar von 21 k

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