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Aufgabe:

Sei p(T) := Tn−αn−1Tn−1−αn−2Tn−2−· · ·−α0 ∈ K[T] ein Polynom.
Dann heißt die Matrix
A := 0 1 0 0 . . .    0
           0 1 0 . . .    .

            .  .  1 .  .    .

           . . . . ..  . . . .1

       α0  α.  . . .   αn-1 

die Begleitmatrix zu p. Zeigen Sie:
(a) Für das charakteristische Polynom χA(T) von p gilt χA(T) = (−1)np(T).
(b) Ist λ Nullstelle von p(T), so ist (1, λ, . . . , λn−1) T Eigenvektor von A zum Eigenwert λ.
(c) Das Polynom p(T) habe n verschiedene Nullstellen λ1, . . . , λn ∈ K. Bestimmen Sie eine
Matrix S, so dass S−1AS eine Diagonalmatrix ist.

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