Umfang und Flächeninhalt von Viereck mit B= 300m, BC= 123m, CD= 190m, AD= 235m und der beta=113°?

Question

Aufgabe:

Berechne den Umfang und Flächeninhalt des ebenen viereckigen Grundstücks mit: 
AB= 300m, BC= 123m, CD= 190m, AD= 235m und der Winkel beta 113Grad
Erstelle eine Skizze und erkläre deine Rechenschritte?

EDIT: BC berichtigt

Comments

Was ist jetzt deine Frage?

Willst du erklärt bekommen, wie man eine Skizze macht?

Wenn du diese gemacht hast wirst du vielleicht sehen, dass man die Länge der Diagonale AC aus einigen der gegebenen Stücke konstruieren und auch berechnen kann. Dann kennst du auch vom Teildreieck ACD alle Seitenlängen.

Oder wolltest du nur wissen, wie man den Umfang eines Vierecks berechnet, von dem alle vier Seitenlängen gegeben sind???

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Hallo,

AB= 300m, BC= 1233m, CD= 190m, AD= 235m

Ist $BC= 1233 \,\text m$ richtig? die Summe der anderen drei Seiten ist kleiner als 1233m. So ein Viereck gibt es gar nicht.

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Gratulation zu deinem scharfen Blick! Das ist mir gar nicht aufgefallen.

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Vielleicht BC=123m ?????

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Vielleicht BC=123m ?????

Vermute ich auch. Dann ist die Fläche ca. $36600 \text m^2$. mal sehen, ob sich der Fragesteller noch mal meldet ...

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Jaa tut mir leid; BC ist 123 m

wie berechne ich das jetzt aus:(

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Habe das jetzt in der Frage geändert. Zeige mal deine beschriftete Skizze, bevor da jemand etwas Falsches rechnet.

Answer 1

Mit AB, BC und beta kannst du die Diagonale AC ausrechnen. Dazu verwendest du den Cosinussatz.

Zeichne AC in deine Skizze ein. Du hast nun zwei Dreiecke.

Den Flächeninhalt des Dreiecks ABC kannst du nun berechnen, da du zwei Seiten und einen Winkel hast.

Vom Dreieck ACD kennst du alle drei Seiten und kannst mit dem Cosinussatz zum Beispiel delta berechnen.

Nun noch den Flächeninhalt dieses Dreiecks bestimmen und die Flächeninhalte beider Dreiecke addieren.

Answer 2

Kosinussatz: AC² = AB² + BC² -2AB*BC*cos(ß)

AC² = 90000+15129-2*300*123*(-0,3907)

==> AC = 276,2 m

Mit Kosinussatz in ACD bekommst du den

Innenwinkel δ bei D

AC² = AD² + DC² -2AD*DC*cos(ß)

276,2² = 235² + 190² -2*235*190*cos(δ)

==> -15039 =  -2*235*190*cos(δ)

==>  0,1684 =  sin(δ)

==>    δ = 80,3°

A(ABC) = 0,5*300*123*sin(113°)=16983 m²

und

A(ACD) = 0,5*235*190*sin(80,3°)=22006 m²