Varianz Rechenregel Skalierung

Question

Aufgabe:

Es gilt ja Var(a*X)=a^2*Var(X)

Wenn ich jetzt Var(-(1/4)*X) habe, wird die 1/4 dann beim Skalieren positiv, also zu 1/16   oder zu -(1/16)?

Vielen Dank schonmal im Vorraus

Answer 1

Aloha :)

Die Skalierungsregel der Varianz geht sogar noch ein bisschen weiter. Konstante Summanden \(b\) können auch noch berücksichtig werden. Mit \(a,b\in\mathbb{R}\) gilt:$$\text{Var}(a\cdot X+b)=a^2\cdot\text{Var}(X)$$In deinem Fall ist \(a=-\frac{1}{4}\), daher kannst du \(a^2=\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\) als Faktor vor die Varianz ziehen:
$$\text{Var}\left(-\frac{1}{4}\cdot X\right)=\frac{1}{16}\cdot\text{Var}(X)$$