Aufgabe:
Gegen ist: hk(t)= 10 · e0,4t-0,5kt^2
Ermitteln Sie die Ortskurve der Extrempunkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter k.
Problem
Kann mir einer bitte zeigen wie man hier auf ein Lösung kommt.
Hab als Hochpunkt \( \frac{0,4}{k} \) und mein y Wert heraus...
hk(t)= 10 · e ^(0,4t-0,5t^2)Wo ist den hier der Scharparameter " k " ?
Hab es falsch abgeschrieben
Richtige Funktion ist : hk(t)= 10·e0,4t-0,5kt^2
hk(t) = 10·e^0.4*t-0.5*k*t^2)Allgemein( e^term ) ´ = e^term * ( term´ )term = 0.4*t-0.5*k*t^2term ´= 0.4 - 0.5 * k * 2 * t
hk ´( t ) = 10 * e^( 0.4*t-0.5*k*t^2) * ( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t )10 * e^( 0.4*t-0.5*k*t^2) * ( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t ) = 0Satz vom Nullprodukt anwendene^( 0.4*t-0.5*k*t^2) ist stets > null( 0.4 - 0.5 * k * 2 * t ) = 00.5 * k * 2 * t = 0.4k * t = 0.4t = 0.4 / k
Jetzt noch y = f ( 0.4 / k ) berechnen
Ich sehe gerade : die Ortskurve soll berechnet werden. Kommt gleich.
Ja wieso war ich auch, aber was ist jetzt meine Ortskurve ??? Oder wie bekomme ich sie raus...
t = 0.4 / k f ( 0.4 / k ) = 10 * e^(0.08/k)
t = 0.4 / k = > k = t * 0.4
Einsetzenort ( t ) = 10 * e^(0.08/(t*0.4))ort ( t ) = 10 * e^(1/(t*0.2))ort ( t ) = 10 * e^(0.2/t)
Danke, kannst du mir bitte noch sagen was die Bestimmun des Scharenparamketer sagen ?
Fehlerkorrekturort ( t ) = 10 * e^(0.2/t) sondernort ( t ) = 10 * e^(0.2*t)
Hier die Kurven einer Kurvenscharmit k =1, 2, 3 blau,rot,grünund der Ortskurve der Hochpunkt ( ocker )
Du kannst dir ja selbst mit einem Plotter ein Schar zeichnenlassen.
Hab auch als Ortskurve 10e^0,2t heraus
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