Variable so bestimmen das matrix invertierbar ist.

Question

Aufgabe: Bestimme die Variable t so, dass die matrix invertierbar ist.

Gegeben ist diese 3x3 Matrix

1     3      1

2     t       t-2

1     t-3   -1

Problem/Ansatz:

Ich wollte jetzt die Regel von Sarrus anwenden um dann letztendlich zu sehen was ich für t einsetzen müsste, sodass das Ergebnis 0 ist.

Dabei kam 5t-12 raus, also müsste t 2,4 sein, die Lösung zeigt aber an das dieses Ergebnis falsch ist.

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte. :)

Answer 1

Hallo :)

Ich denke du hast dich verrechnet.
Man wendet ja die Regel von Sarrus an, und da kommt das hier raus:
1*t*(-1) + 3* (t-2)*1 +1*2*(t-3) - t - (t-3)*(t-2)*1 - ((-1)* 2*3)
= -t +3t-6+2t-6-t-(t^2 -2t-3t+6) +6
wenn man alles ausrechnet kommt das hier raus:
= -t^2+8t-12

D.h. t kann beliebig gewäht werden. (laut Def. ist ja jede Matrix Invertierbar, wenn Ihre det ungl. Null ist). :)

Du kannst als probe auch t = 0 setzen und ausrechnen.

Comments

(laut Def. ist ja jede Matrix Invertierbar, wenn Ihre det ungl. Null ist). :)

Ja. Und es GIBT zwei verschiedene Werte t, für die -t²+8t-12=0 gilt.

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Danke für die schnelle Antwort.

Ja, habe mich verrechnet, als ich t*t gerechnet habe, habe ich aus Versehen nur t ausgeschrienem.

Die 2 werte bekomme ich dann wohl mit dem Satz des pythagoras raus, oder?

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Ich sehe nicht so recht, was der Satz des Pythagoras mit dem Lösen einer quadratischen Gleichung zu tun hat.