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Ich soll diese Funktion auf Extrema, Wendepunkte untersuchen und die Gleichung der Asymptote angeben.

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Extrema

Die gibt's nur bei Nullstellen der Ableitung. Setze die Nullstellen der Ableitung in die zweite Ableitung ein um zu prüfen, ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist:

        f''(x0) < 0: Hochpunkt bei x0.
        f''(x0) > 0: Tiefpunkt bei x0.

Wendepunkte

Die sind dort, wo die Ableitung Extrema hat.

die Gleichung der Asymptote angeben.

a(x) = 0 wegen limx→∞ e-x = 0.

Avatar von 106 k 🚀
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Hallo Anna,

zur Kontrolle:

Extremum bei x=1, mit f'(x)=(1-x)e^(-x)=0

Wendepunkt bei x=2, mit f''(x)=(x-2)e^(-x)=0 bestimmen.

Avatar von 47 k

Ich denke, die 1. Ableitung sollte f‘(x) = (1 - x) * e^{-x} lauten.

Danke für den Hinweis. Habe es gleich korrigiert.

Die 2. Ableitung war dann aber mit

f‘‘(x) = e^{-x} * (x - 2) schon richtig. So wie sie da jetzt steht stimmt sie nicht.

Eigentlich weiß ich, dass "Minus mal Minus Plus" ergibt.

War wohl doch schon zu spät gestern Abend bzw. Nacht.

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