Aufgabe:
Zwei Neubaugebiete A und B wurden in der Nähe einer großen Straße gebaut. Der senkrechte Abstand von A zur Straße beträgt 3 km; der senkrechte Abstand von B zur Straße beträgt 4 km. Man möchte einen Supermarkt S an der Straße bauen und dafür entsprechende Straßen von A nach S und von B nach S (zusätzlich zur großen Straße) errichten. Wo genau soll der Supermarkt an der Straße gebaut werden; damit die Gesamtlänge der neu zu errichtenden Straßen minimal wird? Der Abstand der Fußpunkte A´ und B´ beträgt 8 km. Schreiben Sie bitte alle Ihre Berechnungen ausführlich auf.
Problem/Ansatz:
f(x)=sqrt{3^2+(8-x)^2} +sqrt(4^2-x^2) Ich habe bei dieser aufgabe anscheinend 3^2 und 4^2 vertauscht warum war das falsch? Sollte anscheinend heißen f(x)=sqrt{4^2+(8-x)^2} +sqrt(3^2-x^2) und habe halt dafür 0,5 punkte abgezogen und möchte gerne wissen wie ich das für die Klausur besser machen kann. Könnte das wär erklären?
2. Problem
nachdem ich die erste ableitung gemacht hatte müsste ich das umstellen und hatte das von einer anderen aufgabe: f´(x)= x-8/(x^2-16x+73)^0,5 + x/(9-x^2)^0,5
gerechnet wird aber mit f´(x)=0 => (x-8)sqrt(x^2+16)+x*sqrt(3^2+(8-x)^2) Wie kommt das zustande ?
