Leere Lösungsmenge über Q

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie für

A = \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \) ∈ Mat₃ (ℚ)

1) A ist invertierbar über ℚ

2) Es gibt b∈ℚ³ mit L(A,b) = {}

1) Müsste wahr sein, da det(A) ≠ 0.

Wie finde ich heraus ob 2) wahr/falsch ist?

Comments

1) Und du verlässt nie ℚ?

Answer 1

Hallo

der Rang der um b erweiterten Matrix muss ungleich dem Rang der Matrix sein , dann gibt es keine Lösung

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Bei einer quadratischen Matrix wie hier, gibt die Determinante Auskunft zu beiden Fragen. Ist die Determinate \(\ne0\), so ist die Matrix invertierbar und es gibt genau 1 Lösung. Hier ist die Determinante \(=-2\ne0\).