Aufgabe:
Entscheiden Sie für
A = \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \) ∈ Mat3 (ℚ)
1) A ist invertierbar über ℚ
2) Es gibt b∈ℚ3 mit L(A,b) = {}
1) Müsste wahr sein, da det(A) ≠ 0.
Wie finde ich heraus ob 2) wahr/falsch ist?
1) Und du verlässt nie ℚ?
Hallo
der Rang der um b erweiterten Matrix muss ungleich dem Rang der Matrix sein , dann gibt es keine Lösung
Gruß lul
Aloha :)
Bei einer quadratischen Matrix wie hier, gibt die Determinante Auskunft zu beiden Fragen. Ist die Determinate \(\ne0\), so ist die Matrix invertierbar und es gibt genau 1 Lösung. Hier ist die Determinante \(=-2\ne0\).
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