Verteilungsfunktion mit Betrag?

Question

hallo zusammen!

In Statistik sollten wir die Verteilungsfunktion von dieser Dichtefunktion bestimmen. Allerdings kann das ja nicht so stimmen. Ideen?

\( f_{x}(x)=\frac{|x|}{4} \rightarrow F_{x}(x)=\left\{\begin{array}{ll}{-\frac{1}{8} x^{2}} & {\text { für }-2 \leq x \leq 0} \\ {\frac{1}{8} x^{2}} & {\text { fin } \quad 0<x \leq 2}\end{array}\right. \)
fir \( -2 \leq x \leq 2 \)
(1)

Answer 1

\(F(x)=\tfrac18x\cdot\vert x\vert+\tfrac12\) könnte passen.

Answer 2

Aloha :)

Es gilt: \(\int|x|\,dx=\frac{1}{2}x|x|+\text{const}\). Damit ist die Verteilungsfunktion:$$F(x)=\int\limits_{-2}^x f(\tilde x)\,d\tilde x=\int\limits_{-2}^x \frac{|\tilde x|}{4}\,dx=\left[\frac{\tilde x|\tilde x|}{8}\right]_{\tilde x=-2}^x$$$$\phantom{F(x)}=\frac{x|x|}{8}-\frac{(-2)|-2|}{8}=\frac{x|x|}{8}+\frac{1}{2}$$