Wurzeln aus einer Potenz zusammenfassen. Bsp. √(3^7)=27√2; √(5^3)=5√5 ...

Question

Gibt es dafuer ein Wurzel\Potenzgesetz ?

√2³=2√2     √2⁵=4√2      √2⁷=8√2

√3³=3√3     √3⁵=9√3      √3⁷=27√2

√5³=5√5     √5⁵=25√5      √5⁷=125√5

Bei jedem ungeraden Exponenten  und Basis ≠4 scheint es so als wenn die Wurzel aus x^{ungerade zahl}   stufe für stufe mit x^1,2,3,4usw  multipliziert wird?

Gibt es dafuer eine Regel hat das etwas mit dem Binomialkoeffizienten zu tun (pascal'sches dreieck?)

Answer 1

am Beispiel der ersten Reihe , es gilt:

√2³=√2*2*2=√2²*2 =√2²*√2    =2√2     weil man einmal die Wurzel ziehen kann

√2⁵=√2*2*2*2*2=√2²*2²*2 =√2²*√2²*√2=2*2√2 =4√2

√2⁷=√2*2*2*2*2*2*2=√2²*2²*2²*2=√2²*√2²*√2²*√2=2*2*2*√2=8√2

 

 

Answer 2

Es gilt für Wurzeln aus einer Potenz mit der Basis b und dem ungeraden Exponenten 2n + 1

Wurzel(b^{2n + 1})
= Wurzel(b^2n * b)
= Wurzel(b^2n) * Wurzel(b)
= Wurzel((b^n)^2) * Wurzel(b)
= (b^n) * Wurzel(b)

Probier das am besten mal an einem Zahlenbeispiel durch, damit du es nachvollziehen kannst.