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Gibt es dafuer ein Wurzel\Potenzgesetz ?

√23=2√2     √25=4√2      √27=8√2

√33=3√3     √35=9√3      √37=27√2

√53=5√5     √55=25√5      √57=125√5

Bei jedem ungeraden Exponenten  und Basis ≠4 scheint es so als wenn die Wurzel aus xungerade zahl   stufe fuer stufe mit x1,2,3,4usw  multipliziert wird?

Gibt es dafuer eine Regel hat das etwas mit dem Binomialkoeffizienten zu tun (pascal'sches dreieck?)

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2 Antworten

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am Beispiel der ersten Reihe , es gilt:

√2³=√2*2*2=√2²*2 =√2²*√2    =2√2     weil man einmal die Wurzel ziehen kann

√25=√2*2*2*2*2=√2²*2²*2 =√2²*√2²*√2=2*2√2 =4√2

√27=√2*2*2*2*2*2*2=√2²*2²*2²*2=√2²*√2²*√2²*√2=2*2*2*√2=8√2

 

 

Beantwortet von 20 k
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Es gilt für Wurzeln aus einer Potenz mit der Basis b und dem ungeraden Exponenten 2n + 1

Wurzel(b^{2n + 1})
= Wurzel(b^2n * b)
= Wurzel(b^2n) * Wurzel(b)
= Wurzel((b^n)^2) * Wurzel(b)
= (b^n) * Wurzel(b)

Probier das am besten mal an einem Zahlenbeispiel durch, damit du es nachvollziehen kannst.
Beantwortet von 264 k

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