Ta= alle Teiler von a und Tb= alle Teiler von b
Vor.: Seien a,b ∈Z beliebige aber feste Zahlen mit der Eigenschaft a|b.
Behauptung: Ta⊆Tb
Beweis: Die Menge Ta ist nicht leer. Nehmen wir c als beliebiges aber festes Element mit c∈Ta. Da c∈Ta, gilt c|a.
Aufgrund von Transitivität folgt c|a ^ a|b auch c|b. Das heißt c∈Tb und da c ein beliebiges Element war folgt Ta⊆Tb.
Ich verstehe den Beweis, jedoch was mir unklar ist, warum soll Ta⊆Tb gelten und nicht nur Ta⊂Tb, weil das ist eigentlich das was mir doch der Beweis liefert. Kann mir jemand sagen was ich an dem Beweis falsch verstehe, also ich glaube so langsam das ich die zwei Zeichen nicht verstehe.
Nur sicherheitshalber Ta⊂Tb, würde heißen alle Elemente von der Teilmenge Ta sind in Tb enthalten, aber in Tb gibt es noch weitere.
Ta⊆Tb würde bedeuten die Mengen sind gleich, das heißt es sind alle und genau die selben in den jeweiligen Mengen enthalten.
