Problem beim Integrieren von Brüchen

Question

Aufgabe:

Integration von:

8/(2x+1)

Problem/Ansatz:

Ich hätte es umgeschrieben in

8*(2x+1)^(-1)

Allerdings funktioniert das weitere Vorgehen dann nicht. Denn wenn ich -1 um eins erweitere, wird null draus, sodass ich dann stehen hätte: 8/(0*2) *(2x+1)⁰

Ich habe im Internet noch was zu Substitutionen gelesen, aber das kam mir doch sehr unbekannt vor. Bisher bin ich bei Brüchen immer so vorgegangen.

Answer 1

$$\int_{}^{}\frac{8}{2x+1} \, dx=4\int_{}^{}\frac{2}{2x+1} \, dx=4\ln |2x+1|+C$$ Tipp: es gilt $\int_{}^{}\frac{f'}{f}=\ln |f|$

Answer 2

Hier kommt er ln ins Spiel:

Die Ableitung von ln f(x) ist  f '(x)/f(x)

--> F(x) = 4*ln(2x+1)

Answer 3

Hallo,

eine Möglichkeit: