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Ich habe leider überhaupt keine Plan wie das gehen soll... höchstens mit 6*(1,9x+5)^-1 aber wie gehts dann weiter?

Berechnen Sie ∫3 6 f(x) d x für f(x)= 6/(1.9x+5)

von

3 Antworten

+1 Daumen

= 6 ∫ (1/(1.9x +5)) dx

z= 1.9x+5

dz/dx= 1.9

dx=dz/1.9

------>

= 6/1.9 *∫ 1/z * dz

=  6/1.9 *ln|z| +C

=  6/1.9 *ln|1.9x+5| +C

mit dem Grenzen :1.35

von 112 k 🚀

wird leider nicht richtig angezeigt


Gemeint ist Integral von 3 bis 6

von der Funktion 6÷(1,9x+5)

Ach so ich das 36 bedeutet 36 als Faktor und nicht als Grenzen

könntest du mir das noch einmal mit diesen Grenzen zeigen?

am besten schritt für schritt, das substituieren mit z verstehe ich nicht wirklich

habs geändert

Danke hat mir schon viel weitergeholfen, aber das mit dz/dx verstehe ich noch nicht

wie berechnest du dz/dx?

wie berechnest du dz/dx

dz/dx  ist einfach nur die Ableitung von z, also z '

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Ist ∫(36· (61.9x+5))d x gemeint? Dann muss vor dem Integrieren die 36 in die Klammer multipliziert werden:

∫(2228,4x+180)dx= 1114,2x2+180x+C.

Jetzt stehen plötzlich Klammern da. Damit ist die obere Antwort hinfällig. Stattdessen steht im Nenner ein linearer Term von x.  Hier hilft die Integralformel ∫(1/x)dx=lnx+C. Hier 60/19·ln(19x+50).

von 103 k 🚀

nein, es ist der integral von 3 bis 6 gemeint, sorry, beim kopieren der Aufgabe sah alles noch richtig aus...

Also Integral von 3 bis 6

von der Funktion 6÷(1,9x+5)

0 Daumen

2 Ableitungsregeln sollte man sich merken weil
sie immer wieder vorkommen

Ableitungen

[ e ^{term} ]´ = e ^term * ( term ´)
[ ln (term) ]´ = ( term ´ ) / term

Kommt es beim integrieren eines Bruchs vor
das im Zähler die Ableitinmg des Nenners steht
so ist die Stammfunktion ein ln ( ).

Nenner :
term = 1.9 * x + 5
term ´ = 1.9
[ ln ( 1.9 * x + 5 ) ] ´ = 1.9 / ( 1.9 * x + 5 )

Nun steht im Zähler 6
Daher müssen wir noch den Faktor 6 / 1.9
einführen

[ 6 / 1.9 * ln ( 1.9 * x + 5 ) ] ´  =
6 / 1.9 * 1.9 / ( 1.9 * x + 5 )
6 / ( 1.9 * x + 5 )

S ( x )  =  6 / 1.9 * ln ( 1.9 * x + 5 )

von 112 k 🚀
Hinweis :

integriere ich mit Hilfe der Substituion gehe
ich wie folgt vor

- substituieren
- Stammfunktion aufstellen
-  resubstituieren

Die Original-Integralgrenzen sind dann immer noch
gültig und brauchen nicht geändert zu werden.

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