Aufgabe zur exponentiellen Abnahme

Question

Aufgabe:

An einem kalten Wintertag stellt Steffi einen frisch gekochten Pudding vor das Fenster zum Abkühlen. Sie hat die Temperatur des Puddings mit einem Thermometer zu 82°C bestimmt. Nach 36 Minuten hat sich der Pudding auf 41°C abgekühlt ( Gehe von exponentieller Temperaturabnahme aus).

a.) Welche Temperatur hat der Pudding nach einer Stunde vor dem Fenster ?

b.) Wie lange muss Steffi warten, bis sich der Pudding auf 14°C abgekühlt hat ?

c.) Die Schokoladensoße stellt Steffi 15 Minuten später als den Pudding vors Fenster. Beim Herausstellen hat diese Soße ebenfalls 82°C. Um das Abkühlen der Soße zu beschleunigen rührt Steffi immer wieder um und erreicht, dass die Soße schon nach 30 Minuten auf 41°C abgekühlt ist. Wie lange muss die Soße vor dem Fenster stehen bis Pudding und Soße dieselbe Temperatur haben ?

Bei a.) habe ich 25,83 grad Celsius raus jetzt weiß ich nicht mit wie man b.) und c.) rechnet (den Rechenweg) freue mich über jede Hilfe

und einen schönen Abend ;)

M.

Answer 1

Bei a.) habe ich 25,83 grad Celsius raus

Das ist richtig.

jetzt weiß ich nicht mit wie man b.) und c.) rechnet

Zu b.) Löse die Gleichung

        14 = 82 · (41/82)^t/36.

Die Schokoladensoße stellt Steffi 15 Minuten später als den Pudding vors Fenster.

Zu dem Zeitpunkt beträgt die Temperatur des Puddings

        82 · (41/82)^15/36.

Das ist die neue Anfangstemparatur. Für die Temperatur p(t) des Puddings zum Zeitpunkt t gilt also

        p(t) = 82 · (41/82)^15/36 · (41/82)^t/36.

Herausstellen hat diese Soße ebenfalls 82°C. Um das Abkühlen der Soße zu beschleunigen rührt Steffi immer wieder um und erreicht, dass die Soße schon nach 30 Minuten auf 41°C abgekühlt ist.

Für die Temperatur s(t) der Soße zum Zeitpunkt t gilt also

        s(t) = 82 · (41/82)^t/30.

Wie lange muss die Soße vor dem Fenster stehen bis Pudding und Soße dieselbe Temperatur haben ?

Löse die Gleichung p(t) = s(t).

Comments

Ich danke dir wirklich sehr für deine schnelle und ausführliche Antwort Oswald :)

LG M.

Answer 2

Hallo,

3a) 82 * x^36 = 41
x = 0,981
82*0,981^60 = 25,83°C

3b) 82*0,981^x = 14
x = 91,8 Minuten

3c) 82*x^30 = 41
x=0,978

82*0,981^x = 82*0,978^(x-15)
x = 90 Minuten

Comments

Danke Dir für schnelle Antwort Grosserloewe ;)