Grenzwert gegen Plus und Minus Unendlich

Question

Aufgabe:  Berechne die Grenzwerte der Funktion für plus und minus Unendlich

f(x)= (3x²-4x+5) / (3x+2)

Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst durch die höchste Potenz im Nenner gekürzt (macht man ja, wenn man gebrochenrationale Funktionen hat und diese auf das Verhalten im Unendlichen untersuchen will) , sodass folgendes rauskommt:

(3x-4+5/x) / (3+2/x)

Setzt man nun plus oder minus Unendlich ein, so werden die Ausdrücke 5/x und 2/x zu Null.

Dann bleibt aber noch:   (3x-4)/3

Hier komme ich nicht weiter. Muss ich bei (3x-4)/3 jetzt für x einmal plus und einmal minus Unendlich einsetzen?

Answer 1

\(f(x) = \dfrac{3x^2-4x+5}{3x+2} = \dfrac{x\left(3x-4+\frac{5}{x}\right)}{x\left(3+\frac{2}{x}\right)} = \dfrac{3x-4+\frac{5}{x}}{3+\frac{2}{x}} \quad \forall x\not\in\{0,-2/3\}\\ \Longrightarrow \lim\limits_{x\to \pm \infty}f(x)= \lim\limits_{x\to \pm \infty} \dfrac{3x-4}{3}=\pm\infty\)

Comments

Warum magst du denn x=2/3 nicht?

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Da sein additives Inverse hier nicht harmoniert.

Answer 2

Setze einfach mal riesen Zahlen für x ein und guck mal was passiert...

Comments

Dann müsste f(x) für x gegen plus Unendlich gegen Unendlich streben und für x gegen minus Unendlich gegen minus Unendlich.

Laut Lösung ist es aber beide mal ein Streben gegen Unendlich,

das ist ja das was mich verwirrt

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Oftmals keine gute Idee...