Tangenten Abstand berechnen

Question

Hallo ich brauche Hilfe

Gegeben ist die Funktion f(x) =1/3x³-1/2x²-2x

Ableitung von der Funktion ist

f(x) =x²-x-2

Welchen Abstand haben die Tangenten?

Danke

Comments

Welche Tangenten?

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Ahso

t2(x) =4x+10/3

t1(x) =4x+13,5

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Die Gerade y=$- \frac{1}{4} x$ steht senkrecht auf beiden Tangenten.

Berechne einfach die Schnittpunkte von  y=$- \frac{1}{4} x$ mit beiden Tangenten.

Der Abstand der Schnittpunkte entspricht dem Abstand der Tangenten.

Answer 1

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1/3·x³-1/2·x²-2xf₂(x) = x²-x-2f₃(x) = 4x+10/3f₄(x) = 4x+13,5

Den Abstand der Tangenten könnte man leicht bestimmen. Ich frage mich aber ob das mit den "Tangenten" so seine Richtigkeit hat. Du weißt was eine Tangente ist?

d = (13.5 - 10/3)/√(4² + 1²) = 61/102·√17 = 2.466

Comments

Ich habe die Punkten des graphen mit Steigung 4 gefunden. Ahso die Punkte sind P1(3|-1,5) und P2(-2|-2/3)

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Das ist soweit richtig. Dann solltest du nochmals die Tangenten bestimmen.

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Dann ich habe die Tangenten Gleichung

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Nur für dich zur Kontrolle. Der richtige Abstand der Tangenten sollte dann vermutlich 5.053 sein.

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Hey, wie berechnet man den Abstand der Tangenten? Das hab ich nicht verstanden also wie bist du auf 5.053 gekommen?

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Das kannst du so berechnen:

Wähle den Punkt P1 auf g und stelle die Gleichung der Lotgeraden auf, die senkrecht durch diesen Punkt verläuft. l(x) = mx + n

m = -0,25 (negativer Kehrwert der Steigung von g)

Um n zu bestimmen, setze die Koordinaten von P1 in die Gleichung ein:

$-1,5=-\frac{1}{4}\cdot 3+n\\n=-\frac{3}{4}\\l(x)=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von l(x) und h(x):

$-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}=4x+\frac{22}{3}\Rightarrow S(-1,9|-0,27)$

Setze die Koordinaten von S und P1 in die Abstandformel ein.

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\=\sqrt{(3+\frac{97}{51})^2+(-1,5+\frac{14}{51})^2}=5,0528255\approx5,053$