Aufgabe:
Im Vektorraum Q3 sei der UVR U1=⟨(0,−1,1),(1,2,0)⟩ gegeben. Berechnen Sie ein Komplement zu U1.
Ich bin, wie hier beschrieben vorgegangen, habe also U1 zu einer Basis ergänzt. Meine Rechnung:
⎝⎛010−120100⎠⎞⇝...⎝⎛1000102−10⎠⎞
Fragen dazu:
Sagt mir das nun, dass W=⟨(0,0,1)⟩ ein Komplement zu U1 ist? Also U1⊕W=Q3 ?
Auf der Seite ist außerdem unten der Abschnitt "Falls nötig: Modifiziere die Vektoren entsprechend" aufgeführt. Dort wird davon gesprochen, die Einträge nach der 1 zu modifizieren, wenn es Bedingungen an die Vektoren gibt. Doch was ist wenn mein gefundener Vektor als letzten Eintrag 1 hat, z.B ⎝⎛001⎠⎞, doch die Bedingung x1+x2+x3=0 ist. Dann gibt es ja keine Einträge nach der eins die ich modifizieren könnte. Oder würde es gar nicht zu so einer Situation kommen?