Wie berechne ich eine Funktionenschar aus einer gegebenen Ortskurve?

Question

Aufgabe:

Gegeben j(x) = 3*e^-(x-2) * (x-2)²  ist die Ortskurve der Wendepunkte einer Funktionenschar

Gesucht ist eine Funktionsgleichung dieser Funktionenschar

Comments

Ist das eine alleinstehende Aufgabe oder eine Teilaufgabe einer umfassenderen Aufgabe, für die möglicherweise davorliegende Teilaufgaben einen Zugang liefern?

Answer 1

Hallo Acky,

Gesucht ist eine Funktionsgleichung dieser Funktionenschar ..

ohne weitere Informationen macht die Aufgabe nicht viel Sinn. Ganz allgemein nimmst Du Dir irgendeine Funktion mit Wendestelle - z.B.: $$y = x^3$$Die Wendestelle liegt bei \((0,\,0)\) und die lässt sich auf die Position \((a_x,\, a_y)\) verschieben mit$$y = (x-a_x)^3+ a_y$$und jetzt brauchst Du nur noch Deine Funktion oben einsetzen:$$y = (x-a)^3+ j(a) = (x-a)^3+ 3\cdot e^{-(a-2) }\cdot (a-2)^{2 }$$... aber ich glaube, das löst nicht Dein Problem - oder doch?

Comments

Doch, Danke, das hilft mir. Ich hatte übersehen, dass in der Aufgabe "finden Sie eine Funktion" stand. Vielen Dank

Answer 2

Hallo

 ich nenne deine Funktion lieber w(x)

für Kurvenschar  soll gelten f''(a)=0 die einfachsten solche funktion wäre eine mit Scharparameter a und f''(x)=x-a

(es ginge auch jede andere fit mit f''(a)=0 also f(x)=e^x-e^a, ich nehme die einfachste

f''(x)=x-a

f'(x)=1/2*(x-a)^2+b

f(x)=1/6(x-a)^3+b(x-a)+c  f(a)=c und du weisst f(a)=w(a)=3e^-(a-2)*(a-2)^2

also c=3e^-(a-2)*(a-2)^2

natürlich gibt es auch noch andere Kurvenscharen, ich denke, die ist die am einfachsten zu finden.

Gruß lul