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Aufgabe:

Zeigen sie mittels vollständiger Induktion die Gültigkeit folgender Gleichung:


\( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \) k2= (n-1)2n+1+2


Problem/Ansatz:

Ich habe nun folgendes gemacht:

Induktionsanfang : n0=1

\( \sum\limits_{k=1}^{1}{} \) k2k = (1-1)22+2

2=2 ✓

Induktionsannahme:

∋ n ∈ℕ : \( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \) k2k = (n-1)2n+1+2

Induktionsvoraussetzung:

\( \sum\limits_{k=1}^{n+1}{} \) k2k = (n+1-1)2n+1+1+2 = n2n+2+2


Induktionsschritt :

\( \sum\limits_{k=1}^{n+1}{} \) k2k = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \) k2k+ (n+1)2n+1

n2n+2+2 = (n-1)2n+1+2+(n+1)2n+1

----> n2n+2+2 ≠ n22n+2+2

Also mein Problem besteht darin dass ich die Gleichung irgendwie nicht gelöst bekomme.

Hab ich irgendwo einen Rechenfehler oder Folgefehler den ich vlt nicht erkenne?

von

1 Antwort

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Hallo

du hast

$$ 2^{n+1}*(n-1)+2+2^{n+1}*(n+1) =2^{n+1}*(n-1+n+1)+2=....$$

ausklammern hilft bei solchen Rechnungen sehr oft.

Gruß lul

von 43 k

ich verstehe gerade nicht ob sie nur die rechte seite angeschaut haben oder ob beiden seiten bei Ihnen beachtet wurden .

Aber ich glaube ich habe den Ansatz verstanden.

Dankeschön

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