0 Daumen
62 Aufrufe

Aufgabe:

Das Unternehmen "Strumpfix" produziert Socken und liefert diese in zwei Qualitäten. Erste Qualität geht an Modehäuser und enthält 5% Socken mit Webfehlern. Die zweite Qualität dagegen enthält bis zu 30% Webfehler und wird an Outlet-Zentren verkauft.

Durch einen logistischen Fehler innerhalb des Unternehmens wurde ein Container mit 900 Sockenpäckchen zu je zwei Paar Socken nicht bezüglich der Qualität gekennzeichnet. Die Verantwortliche glaubt aber dass es sich um Qualität 1 handelt. Das Unternehmen beschließt daher eine Kiste mit 15 Päckchen, also 30 Paar Socken mit einem Sicherheitsniveau von 5% auf Qualität zu testen.

a) Geben sie die beiden Hypothesen an.

b) Geben sie die Entscheidungsregel an.

c) Bestimmen sie die Fehler erster und zweiter Art.

d) Die Stichprobe ergab vier fehlerhafte Sockenpaare.

Begründen sie die Entscheidung des Unternehmens zur Qualität der Socken im Container.

Problem/Ansatz:

Leider fehlen mir jegliche Ansätze die Aufgabe zu lösen, da ich sie nicht verstehe oder teils nicht verstehe.

a)

Hypothese 1: Die Socken haben die Qualität 1, da es maximal nur 5% mit Webfehlern gibt.

Hypothese 2: Die Socken haben haben Qualität 2, da die Socken Webfehler mit bis zu 30% enthalten

b) Wenn bei allen Socken nur 5% dabei sind mit Webfehlern, gehören die der Kategorie "Qualität 1" an und werden somit an Modehäuser verkauft. Wenn aber mehr als 5% der Socken Webfehler enthalten ist es nur noch Qualität 2 und wird so an Outlet-Zentren verkauft.

weiß nicht ob das richtig bis dahin ist


Lg J.P

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort
a)
H0: 5% der Socken haben Webfehler.
H1: Mehr als 5% der Socken haben Webfehler.

b)
n = 30 ; p = 0.05 ; α = 0.05

μ = n·p = 1.5
σ = √(n·p·(1 - p)) = 1.194
Φ(k) = 1 - α → k = 1.645

K = μ + k·σ = 3.46413
P(X ≤ 3) = 0.9392
P(X ≤ 4) = 0.9844

Im Intervall [0; 4] kann H0 nicht abgelehnt werden.
Im Intervall [5; 30] wird H0 abgelehnt.

c)
α = P(X ≥ 5 | p = 0.05) = 0.0156
β = P(X ≤ 4 | p = 0.3) = 0.0302

d)
Bei 4 fehlerhaften Sockenpaaren könnten wir die Nullhypothese noch nicht ablehnen und würden vermuten, das es sich um einen Container mit Socken erster Wahl handelt.

Anmerkung:
Normal würde man eher die Hypothesen wie folgt wählen
H0: Die Socken sind 2. Wahl
H1: Die Socken sind 1. Wahl
Ich bin hier von dieser Regel abgewichen, da bis zu 30% keine ordentliche Angabe ist mit der man rechnen kann, denn es könnten dann auch 10% der Socken Webfehler enthalten. Auch den Betafehler habe ich unter der Annahme gerechnet, dass tatsächlich jedes Sockenpaar zu 30% Webfehler enthält.
von 320 k 🚀

Vielen Dank für ihre Hilfe!

Hat mir sehr weitergeholfen.

Lg

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community