Lineare Abbildungen: Gibt es diese Abbildung wirklich nicht?

Question

Hi,ich wollte mich zunächst nochmal bedanken, dass ich auf meine letzten Fragen so gute Antworten bekommen habe und habe jetzt noch mal eine Aufgabe bearbeitet:

Gibt es die folgende lineare Abbildung: f(1,0)=(-2,1,0), f(1,1)=(3,4,2), f(2,1)=(3,3,3)?

Meine Lösung:

LGS aufstellen:

$$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\\ e & f  \end{pmatrix}$$

1. Gleichungssystem:

1a+0b=-2-->a=-2

1c+0d=1-->c=1

1e+0f=0-->e=0

2.Gleichungssystem (mit Erkenntnissen aus dem 1. Gleichungssystem):

1a+1b=3-->b=5

1c+1d=4-->d=3

1e+1f=2-->f=2

3.Gleichungssystem (muss stimmen, wenn die Abbildung existieren soll)

2a+b=3-->2*(-2)+5=3 (falsche Aussage, schon in der ersten Zeile)

=>D.h. dass  die Abbildung nicht existieren kann.

Stimmt der Ansatz so? Leider war es auch bei mir so, dass ich mich sehr oft am Anfang verrechnet habe, hatte dann zwar immer noch heraus, dass die Abbildung nicht existieren kann, aber halt andere, auch falsche Gleichungssyteme heraus. Glaubt ihr, dass das in der Klausur sehr streng benotet wird? Kriegt man da überhaupt noch Punkte für, wenn man Fehler in die Gleichungssysteme einbaut, oder geht es da eher um das Prinzip?

Frage12345

Answer 1

Gibt es diese Abbildung wirklich nicht?

Es gibt sie, aber sie ist nicht linear.

Stimmt der Ansatz so?

Wenn du zeigen möchtest, dass es keine lineare Abbildung mit den beschriebenen Eigenschafte gibt, dann stimmt der Ansatz.

Glaubt ihr, dass das in der Klausur sehr streng benotet wird?

Was wir glauben ist irrelevant. Frag den, der die Klausur korrigiert.

Laut Richtlinien für die Schule soll das Ergebnis des Lernprozesses benotet werden. Das Ergbniss des Lenrprozesses besteht nicht nur aus dem Ergebnis der Rechnung, sondern auch aus der Kompetenz, anhand einer Problemstellung ein angemessenes Lösungsverfahren zu wählen.

Comments

Besten Dank! Meinte eine lineare Abbildung, habe das korriegiert