Parabel; Einsetzen; Erklärung

Question

Eine einspurige Tordurchfahrt hat die Höhe 5m und die Bodenbreite 6m. Der Torbogen lässt sich durch eine qudratische Funktion f der Form f(x)=a*x^2+c beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt der größten Höhen gewählt wird.

In der EU dürfen Lastwägen höchstens 4m hoch und höchstens 2,55m breit sein. Kann jeder Lastwagen, der diesen Vorschriften genügt, die Tordurchfahrt passieren?

Antwort:

Also ich habe durch 2 Punkte meine Funktion aufgestellt:

f(x)= -5/9*x² +5

und in den Lösungen steht, dass ich jetzt 1,275 in die Funktion einsetzen soll, was, wie man unschwer erkennen kann, die Hälfte von den 2,55m sind, aber ich verstehe nicht wie man darauf kommt, dass man die Zahl in die Funktion einsetzen muss? Kann mir bitte jemand weiterhelfen, würde das gerne verstehen.

Answer 1

Wenn man die halbe Fahrzeugbreite in die Funktionsgleichung einsetzt, erhält man die höchste Fahrzeughöhe eines LKW der Breite 2,55 m, der noch durch den Torbogen passt.

Comments

Ich verstehe das nicht ganz wieso man da die Hälfte der Breite einsetzen muss. Ich hätte ja die ganzen 2.55m eingesetzt..

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Eine Hälfte des LKW befindet sich rechts der y-Achse (die andere links).

Answer 2

eine qudratische Funktion f der Form f(x)=a*x²+c

Wegen "Ursprung im Fußpunkt der größten Höhen" gibt x die horizontale Entfernung zu diesem Fußpunkt und f(x) die dortige Höhe des Torbogens an.

Es ist beim Umgang mit Funktionen im Sachzusammenhang absolut notwendig, sich klar zu machen, wofür x und f(x) im Sachzusammenhang stehen. Bevor dies getan ist, lohnt es sich überhaupt nicht, irgendetwas zu rechnen.

In der EU dürfen Lastwägen höchstens 4m hoch und höchstens 2,55m breit sein.

Weil der Torbogen symmetrisch ist, sollte der Lastwagen in der Mitte durch den Torbogen fahren. Dann ragt er 1,275 m vom Ursprung zur Seite. Der Lastwagen passt durch den Torbogen, wenn die Höhe dort nicht kleiner als 4 ist.

Comments

Warum denn nicht größer als 4 ?

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Ja aber von beiden Seiten 1,275m .. wieso rechnet man dann nur eine Seite aus?

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Weil die Parabel symmetrsich zur y-Achse ist, braucht man nur eine Seite auszurechnen. Auf der anderen Seite bekommt man wegen der Symmetrie das gleiche Ergebnis.