Wie formt man diese quadratischen Gleichungen um?

Question

Aufgabe:

a) 0=ax²+b            nach x umformen

b) 0=a(x+m)²+n    nach x umformen 

Problem/Ansatz:

Unter meiner Wurzel kommt ein negatives Vorzeichen vor. Gibt es also keine Nullstellen? Egal welche Zahlen man einsetzt?

Allgemein gefragt: Wie geht man bei dieser Aufgabe vor?

Answer 1

a, b, m und n können sowohl positiv als auch negative Zahlen sein.

$$0=ax^2+b \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-b}{a}} ~~~~~ \text{    falls } a\neq 0$$

Beispiel: a=1, b=-4 → x=-2 oder x=+2

Comments

und was, wenn b=4 wäre? Dann gäbe es keine Nullstelle, weil unter der Wurzel ein „-„ Vorzeichen stünde oder?

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Wenn a=1 und b=4 ist, gibt es keine Nullstelle.

Aber bei a=-1 und b=4 sind wieder zwei Nullstellen vorhanden.

Es kommt auf beide Werte an, nicht nur b allein.

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asooo. Ja, mir ist bewusst, dass es sich auf a auch bezieht. Hab nur n als bsp genommen. Vielen Dank!!

Answer 2

Wenn bei a) das b negativ, also nach unten verschoben, und das a positiv, also nach oben geöffnet ist, dann ist der Wert positiv. Z.B.

 $$f(x)=2*x^{2}-1$$

Sonst kann auch b positiv und das a negativ sein. Z.B.

$$f(x)=-2*x^{2}+1$$

~plot~ 2*x^2-1; -2*x^2+1 ~plot~

Answer 3

a) 

ax^2 + b = 0
ax^2 = -b
x^2 = -b/a
x = ±√(-b/a)
a und b müssen verschiedene Vorzeichen haben oder b muss 0 sein. a darf nicht 0 sein.

b)

a(x + m)^2 + n = 0
a(x + m)^2 = -n
(x + m)^2 = -n/a
x + m = ±√(-n/a)
x = - m ± √(-n/a)
a und n müssen verschiedene Vorzeichen haben oder n muss 0 sein. a darf nicht 0 sein.