Wie viele Male müssen die Petrischale mit Bakterien getestet werden?

Question

Aufgabe:

In einem Labor ist unglücklicherweise die Beschriftung von Bakterienkulturen verloren gegangen. Nun müssen diese zur Identifikation der Bakterien untersucht werden. Bekannt ist, dass sich unter den Kulturen 3 Petrischalen mit den seltenen Erregern A, 5 Petrischalen mit Erreger B, 2 Petrischalen mit dem Erreger C und 7 Petrischalen mit Erreger D befinden.

Wie viele Male - muss im ungünstigsten Fall - getestet werden, um 3 Petrischalen mit seltenen Errgern zu identifzieren, wenn immer zwei Petrischalen gleichzeitig untersucht werden können.

Laut Musterlösung ist die richtige Antwort: 8 Untersuchungen

Problem/Ansatz:

Leider habe ich sehr große Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.  Ich habe überlegt, ob ich nicht vom günstigsten Fall ausgehen kann und dann davon die Gegenwahrscheinlichkeit abziehen kann... aber dann käme ich ja auf eine Wahrscheinlichkeit und auf keine Anzahl. Ich habe versucht ein Baumidiagramm zu zeichnen, das hat aber leider nur zu noch mehr Verwirrung geführt.

Ich wäre überaus dankbar, wenn wir jemand bei diese Aufgabe helfen könnte. Vielen lieben Dank !

Comments

Leider habe ich ein Wort in der Aufgabenstellung vergessen. Tut mir sehr leide. Die vollständige Aufgabenstellung lautet:

Bekannt ist, dass sich unter den Kulturen 3 Petrischalen mit dem seltenen Erregern A, 5 Petrischalen mit Erreger B, 2 Petrischalen mit dem seltenen Erreger C und 7 Petrischalen mit Erreger D befinden.

Answer 1

Du hast 17 Petrischalen. Nach 8 Untersuchungen wurde der Inhalt von 16 Schalen (zwei Schalen pro Untersuchung) bestimmt.

Da man weiß, wie viele Schalen von welcher Sorte vorhanden waren, muss die 17. Schale nicht untersucht werden, denn sie ist die eine, die noch fehlt.

Comments

Bei Interesse einfach noch mal meine Antwort betrachten, da ohne weitere Begrüdung sonst nicht ganz klar wird, wieso es wirklich 8 Untersuchen sein müssen im schlechtesten Fall.

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Hallo, vielen Dank. Leider habe ich immer noch Schwierigkeiten trotz deines ausführlichen Kommentars die Aufgabe zu verstehen. Ebenso habe ich aber auch Schwierigkeiten, das was ich nicht verstehe in Worte zu fassen. Ich werde mir die Aufgabe nochmal in aller Ruhe zu Gemüte führen, versuchen zu begreifen und ggf. nochmal nachfragen. Leider habe ich beim Übertragen ein Wort in der Aufgabenstellung vergessen...aber am Lösungsweg ändert sich doch dadurch nichts  .. oder?

Answer 2

Ich ergänze einfach mal die Antwort von abakus, damit vielleicht auch klar wird, was genau der ungünstigste Fall ist.
Wir müssen uns anschauen, bei welcher Reihenfolge von Untersuchungen wir am spätesten herausfinden, welche die 3 gesuchten Schalen sind.

Wie man denken könnte, wäre es genau der Fall, bei denen wir erst alle anderen Schalen identifizieren und dann nur noch die Schalen überbleiben mit dem gewünschten Erreger. Also würden wir 7 mal überprüfen und jeweils immer 2 Schalen ohne seltenen Erreger auswählen. Dann würden 3 Schalen über bleiben und wir wüssten jetzt, dass die 3 übrigbleibenden Schalen genau diese mit den selten Erregern sind.

Tritt jedoch der Fall auf, dass bei den ersten 7 Untersuchungen genau einmal eine Schale mit seltenem Erreger ausgewählt wird, so befindet sich unter den letzten 3 Schalen noch eine Schale, die einen nicht-seltenen Erreger besitzt.
Dies können wir dann, wie von abakus erwähnt, durch eine 8. überprüfung herausfinden.

Ich weiß nicht ob es weitere Teilaufgaben gibt, aber möchte man die Wahrscheinlichkeit für 8. Überprüfungen berechnen, muss man oben genanntes Wissen, um dementsprechend alle Ergebnisse diese Anzahl der Überprüfungen auftritt zu bestimmen.