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Aufgabe:

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {\cos x,} & {x \in[-\pi, 0)} \\ {-\cos x,} & {x \in[0, \pi)} \end{array} \quad \text { und } \quad f(x+2 \pi)=f(x)\right. $$
gegeben.

(a) Skizzieren Sie \( f \) auf dem Intervall \( [-2 \pi, 2 \pi) \)
(b) Bestimmen Sie die reelle Fourier-Reihe von \( f \)
(c) Bestimmen Sie für alle \( x \in \mathbf{R} \) den Grenzwert der Fourierreihe.
Hinweis: Für \( x, y \in \mathbf{R} \) gilt:

Hallo, ich habe eine Kurze Frage, laut Lösung ist die Funktion f(x) ungerade und deswegen ist a_n = 0 aber ich verstehe nicht warum die Funktion ungerade ist. Könnte mir jemand helfen danke voraus.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

 ungerade; f(x)=-f(-x)  , f(x)=-cos(x) ,f(-x)=cos(-x)=cos(x)=-(-cos(x))

aber das kannst du ja auch an der Skizze sehen, die punktsymmetrisch zu (0,0) ist?

Gruß lul

von 41 k

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