Vektoren Zerlegen rechnerisch

Question

Aufgabe:

Eine Kraft wird durch den Vektor F= (2|8) darstellt. Sie soll in zwei Teilkräfte in Richtung der Vektoren (1|1) und (-1|1) zerlegt werden. Ermittln Sie die Teilkräfte durch Konstruktion und rechnerisch

Ich brauche Lösung und Lösungsweg.

Answer 1

r * [1, 1] + s * [-1, 1] = [2, 8] --> r = 5 ∧ s = 3

Answer 2

5·\( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) - 3·\( \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 8\\2 \end{pmatrix} \) .

Answer 3

Aloha :)

Du musst dem Vektor \(\vec F=(2|8)\) auf die jeweiligen Richtungsvektoren projezieren:$$\vec F_{(1|1)}=\frac{\binom{2}{8}\cdot\binom{1}{1}}{\left|\binom{1}{1}\right|^2}\cdot\binom{1}{1}=\frac{2+8}{1^2+1^2}\cdot\binom{1}{1}=5\cdot\binom{1}{1}=\binom{5}{5}$$$$\vec F_{(-1|1)}=\frac{\binom{2}{8}\cdot\binom{-1}{1}}{\left|\binom{-1}{1}\right|^2}\cdot\binom{-1}{1}=\frac{-2+8}{(-1)^2+1^2}\cdot\binom{-1}{1}=3\cdot\binom{-1}{1}=\binom{-3}{3}$$Die vetorielle Summe der beiden Teilkräfte ergibt wieder die Gesamtkraft \((2|8)\).

Comments

Hallo, erstmal danke für deine Antwort.

Hab nur eine Frage zu der Beschreibung |(1 1)|^2 muss man normalerweise wenn diese Striche (|) da sind nicht die Wurzel ziehen?

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Ja, beim Berechnen der Länge eines Vektors musst du normalerweise die Wurzel ziehen. Hier geht im Nenner die Länge des Vektors aber zum Quadrat ein. Dieses Quadrat kompensiert die Wurzel.