Aufgabe:
Gegeben ist die Matrix M mit:
Zeigen sie rechnerisch, dass M eine Projektion in die x-y- Ebene beschreibt.
Kann mir bitte einer zeigen wie das geht?
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 &5/3\\ 0 & 1&4/3 \\0&0&0\end{pmatrix} \)·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} x+5/3·z\\y+4/3·z\\0 \end{pmatrix} \)
Hab aber x + \( \frac{5}{3} \) z heraus? Für das erste.
Deins ist richtig. Ich hatte mich verschrieben. (Jetzt korrigiert).
Berechne M * (x,y,z)^T = ( x+5z/3 ; y + 4z/3 ; 0 )^T
und du siehst
M * (x,y,z)^T - (x,y,z)^T ) = z * ( 5/3 ; 4/3 ; -1 ) .
Also alle Vektoren von einem Originalpunkt zum Bildpunkt
sind parallel und die Bilder liegen alle in der
xy-Ebene, da die 3. Koordinate jeweils 0 ist.
Was meinst du mit dem T ?
transponiert, also aus der zeilenweise Schreibweise
wird die Spaltenschreibweise.
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