ggT(a*c,b*c) = c * ggT(a,b)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie dass ggT(a*c,b*c) = c * ggT(a,b) gilt

Problem/Ansatz:

Ich hätte dies jetzt so gezeigt, aber stimmt das auch?

$$\text{ Nach dem Lemma von Bezout gilt: } \exists s,t \in \mathbb{Z} \\ ggT(a,b) = s*a + t*r \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = c*( s*a + t*b) \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = s*a*c + t*b*c) \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = s*(ac) + t*(bc)\\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = ggT(ac,bc)$$

Stimmt das so oder nicht?

Comments

P.s die Klammerung beim vorletzten schritt dient nur dazu damit man meinen Gedankengang besser verstehen kann

Answer 1

Was soll das r in der ersten Zeile?

Comments

Sorry, das muss b sein! Hab mich vertippt

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Danach erscheint mir alles richtig.