Quadratische Gleichung nach x auflösen mit Erklärung 8x - 1/2 x^2=8

Question

Aufgabe:

8x-1/2x^2=8

Problem/Ansatz:

wie löse ich nach x auf?

Ich weiß es kommt 8+- 4wurzel3 raus aber warum?

Answer 1

8x-1/2x^2=8

1/2x^2-8x+8 =0

x^2-16x+16 = 0

pq-Formel:

8+-√(8^2-16) = 8+-√48 = 8+-√(16*3) = 8+-4√3

Answer 2

Als erstes musst du wie unten schon beschrieben erst mal umstellen:

8x-1/2x2=8                    / +1/2x²
8x       =8+1/2x²          / -8x

0            = 1/2x²-8x+8



Jetzt hast du eine Quadratische Gleichung um davon die Nullstelle zu berechnen musst du entweder die pq/ abc-Formel anwenden:

p-q Formel:

Achtung die Formel ist nur anwendbar wenn x² alleine steht also müsstetst du den Term erst mit 2 multiplizieren:

1/2x²-8x+8 =0    /*2

x²-16x+16 = 0

x_{1,2}= 8±√(82-16) = 8±√48 = 8±√(16*3) = 8±4√3

immer an die Vorzeichen denken die mit in pq ziehen

abc Formel:

Hier kanst du dir die Multiplikation mit 2 sparen das du einfach so einsetzen kannst:

a= 1/2  b = -8  c =8

\( x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \)

Kommt das gleiche raus.

Comments

Habe deinen Kommentar jetzt oben eingefügt. D.h. Antwort sollte nun passen.

Habe gerade etwas bearbeitet. (± statt +- geschrieben). Problem: 82 scheint nicht zu passen. Fortsetzung aber schon.

x_{1,2}= 8±√(82-16) = 8±√48 = 8±√(16*3) = 8±4√3

Answer 3

Aloha :)

$$\left.8x-\frac{1}{2}x^2=8\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.16x-x^2=16\quad\right|\;\cdot(-1)$$$$\left.x^2-16x=-16\quad\right|\;\text{quadratische Ergänzung: }\left(\frac{-16}{2}\right)^2=8^2=64\text{ addieren}$$$$\left.x^2-16x+64=48\quad\right|\;\text{binomische Formel links anwenden}$$$$\left.(x-8)^2=48\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\left.x-8=\pm\sqrt{48}=\pm\sqrt{16\cdot3}=\pm\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}=\pm4\sqrt3\quad\right|\;+8$$$$x=8\pm4\sqrt3$$