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Hallo ich hab da eine Formel die ich gerne nach 'w' auflösen würd. Sie lautet: . . . . . .. . . . . .. 0,22=[-h/(0,5w)]*(m-0,5w)²+h. . .. .. . .. . . . Ich bin eigentlich ganz gut in Mathe hab aber bei der Umgormung irgendwelche Fehler gemacht.
von
Dienen die Punkte zur Gliederung oder fehlt da noch was?
Nein die sind nur damit die Formel nicht im Text untergeht ich hab nur kp was da für 'w' rauskommt

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$$\frac { -h*(m-0,5w)^{ 2 } }{ 0,5w } +h=0,22$$mit 0,5 w multiplzieren:$$\Leftrightarrow -h*(m-0,5w)^{ 2 }+0,5hw=0,11w$$quadratischen Ausdruck ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow -h*({ m }^{ 2 }-mw+0,25{ w }^{ 2 })+0,5hw=0,11w$$weiter ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow -h{ m }^{ 2 }+hmw-0,25{ hw }^{ 2 }+0,5hw=0,11w$$Alle Summanden mit w nach links, alle anderen nach rechts:$$\Leftrightarrow hmw-0,25{ hw }^{ 2 }+0,5hw-0,11w=h{ m }^{ 2 }$$w ausklammern:$$\Leftrightarrow -0,25{ hw }^{ 2 }+(hm+0,5h-0,11)w=h{ m }^{ 2 }$$mit - 4 multiplizieren:$$\Leftrightarrow { hw }^{ 2 }+(-4hm-2h+0,44)w=-4h{ m }^{ 2 }$$durch h dividieren:$$\Leftrightarrow { w }^{ 2 }+\frac { 0,44-4hm-2h }{ h } w=-4{ m }^{ 2 }$$Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:$$\Leftrightarrow { w }^{ 2 }+\frac { 0,44-4hm-2h }{ h } w+{ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }={ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 }$$Linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:$$\Leftrightarrow { \left( { w }+\frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }={ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 }$$Wurzel ziehen:$${ \Leftrightarrow w }+\frac { 0,22-2hm-h }{ h } =\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } }$$Nach w auflösen:$${ \Leftrightarrow w }=\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h }  \right)  }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } } -\frac { 0,22-2hm-h }{ h }$$und noch etwas umformen:$${ \Leftrightarrow w }=\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22 }{ h } -2m-1 \right)  }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } } -\frac { 0,22 }{ h } +2m+1$$
von 32 k
Vielen Dank, gern geschehen.

Im Grunde ist die Auflösung nach w recht einfach, sie verläuft nach dem Grundmuster zum Lösen einer quadratischen Gleichung. Ein paar Schwierigkeiten bereitet es hier lediglich, den Überblick über die Gesamtheit der Ausdrücke zu behalten, insbesondere auch über deren Vorzeichen.  Man muss also besonders sorgfältig rechnen (was mir leider gelegentlich auch mal misslingt).
Vielen Dank nochmal. leider ist mir bei meiner Frage ein winziger Fehler unterlaufen anstadt 0,22 müsste vorne -0,22 stehen :((( aber ich kann die Umformung gut nachvollziehen vielen Dank dafür.

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