Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum

Question

Aufgabe:

Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum; 1000-fache Menge nach 72 Stunden.

Berechne für allgemeines n0:
a) Wachstumskonstante
b) Verdoppelungszeit

Berechne für n0 = 10 Bakterien
c) Zeitdauer für 10⁹ Bakterien

Answer 1

a)

Wachstumskonstante λ = \( \frac{ln 1000}{72} \)

b)

Verdoppelungszeit = \( \frac{ln 2}{λ} \)

c)

Zeitdauer für Faktor 10⁸ = \( \frac{ln  10^{8}  }{λ} \)

Answer 2

Hallo

n(0)=n0 n(72h)=no*1000 , n(2*72h)=n0*1000^2

n(k*72h)=n(0)*1000^k

wenn man jetzt in h statt in Portionen von 72h rechnen will muss man k durch t/72 ersetzen und hat n(t)=n(0)*1000t/72

oder wegen 1000=10^3 n(t)=n0*10^t/24

meist ist die Wachstumskonstante definiert als der Exponent der e Funktion also n(t)=n0*e^kt dann muss man 10=e^ln10  einsetzen also hat man k=ln(10)/24

Verdopplungszeit n(t)=2n0 t bestimmen

b) n(t)=10^9 t bestimmen.

Gruß lul

Answer 3

Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum; 1000-fache Menge nach 72 Stunden.

N(t) = N0 * 1000^(t/72)

a) Wachstumskonstante

N(t) = N0 * (1000^(1/72))^(t)

N(t) = N0 * (EXP(1/72·LN(1000)))^(t)

N(t) = N0 * EXP(1/72·LN(1000)·t)

N(t) = N0 * e^(0.09594·t) --> 0.09594

b) Verdoppelungszeit

1000^(t/72) = 2 --> t = 7.225 Stunden

c) Zeitdauer für 10⁹ Bakterien

10 * 1000^(t/72) = 10^9 --> t = 192 Stunden

Comments

@ Mathecoach

Danke, dass du meinen post ergänzt hast und sogar die Logarithmen nachgeschlagen!

lul