exponentiellem, linearem und quadratischem Wachstum Klasse 11

Question

2.1

Eine mit Wasser gefüllte 1200m^2 große Kiesgrube wird durch Ausbaggern jede Woche um 200 m^2 größer. Im folgenden Jahr soll sie als Badesee benutzt werden. Leider hat sich eine aggressive Algenart in der Grube angesiedelt. Die Algen bedecken zu Beginn 10 m^2, leider verdoppelt sich die die von den Algen bedeckte Fläche jede Woche.

a) Welche Ausdehnung hat die Kiesgrube nach 5 und 10 Wochen?

b) Wie groß ist die von den Algen bedeckte Fläche nach 5 und 10 Wochen?

c) Wann ist der See ganz mit Algen bedeckt? (Hierfür könnt ihr GeoGebra nutzen)

2.2

Ein Autofahrer fährt in den Graben. Er entfernt sich von der Unfallstelle. Fünf Stunden später wird eine Blutprobe genommen. Der Alkoholgehalt beträgt 0,7 Promille. Eine weitere Stunde später ist er auf 0,6 Promille gefallen.

a) Wie viel Promille hatte der Mann zur Unfallzeit, wenn man exponentielle Abnahme unterstellt? Wie viele Promille wären es bei linearer Abnahme?

(Bitte mit Rechenwegen zum nachvollziehen)

Comments

Hey danke für die Erklärung könntest du letzte bitte mal vorrechnen ?

Answer 1

Hallo

Kiesgrube Fläche K(x)

Anfang K(0)=1200m^2

nach 1 Woche K(0)+10m^2

ach 2 Wochen K(0)+2*10m^2

nach 3 Wochen K(0)*3*10m^2

nach x Wochen ? kannst du jetzt!

Algenfläche A(x)

A(0)=10m^2

nach 1 Woche A(0)*2

nach 2 Wochen A(0)*2*2=A(0)*2^2

nach 3 Wochen A(0)*2^2*2=A(0)*2^3

nach x Wochen kannst du jetzt,

c) A(x)=K(x)

2. Exponentielles Wachstum  A(t)=A(0)*r^t

du  weisst A(5)=0.7

einsetzen A(5)=0,7=A(0)*r^5

dann A(6)=0,6=A(0)*r^6

aus den 2 Gleichungen A(0) und r bestimmen.  (die Gleichungen dividieren um r zu finden, dann in eine einsetzen um A(0) zu finden.

lineare Abnahme: A=A(0)-k*t  wieder die 2 Zeiten einsetzen und k und A(0) bestimmen.

Gruß lul

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Könntest du die letzte bitte vorrechnen LG

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letzte

A(t)=A(0)+k*t

I. 0,7=A(0)+k*5

II:  0,6=A(0)*k*6

II-I  -0,1=k

Eingesetz in I: 0,7=A(0)-0,1*5

daraus A(0)?0,7+0,5=1,2

lul

Answer 2

1. a) f(x) = 1200+200*x

f(5) =

f(10) =

b) g(x)= 10*2^x

...

c) f(x) = g(x)

2.

0,6=0,7*a^1

a= 0,6/0,7 = 6/7

x*a^5= 0,7

x= 1,5 Promille

linear;

x-0,1*5= 0,7

x= 1,2 Promille

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Und den Rest auch bitte bzw. die komplette 2.1 weil wäre verständlicher

Answer 3

2.2 Sei k der stündliche Abnahmefaktor (also k=\( \frac{6}{7} \) ) und x der Blutalkoholgehalt zum Zeitpunkt des Unfalls sowie t die Anzahl der Stunden seit dem Unfall, dann gilt für den Blutalkoholgehalt in der Stunde t: B(t)=x·(\( \frac{6}{7} \))^t und speziell 0,7=x·(\( \frac{6}{7} \))⁵. Also x≈1,513.