Exponentielles Wachstum - Aufgabe

Question

Hallo liebe User,

ich habe folgendes Problem.

5. Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Um 8 : 00 Uhr betrug die Anzahl der Keime 1 100, um 9 : 00 Uhr sind es 1 1254 Keime.

a) Bestimme zunächst die Wachstumsrate und anschließend den Wachstumsfaktor.

b) Trage die Anzahl der Keime von 6 : 00 Uhr bis 13 : 00 Uhr in eine Tabelle ein.

c) Stelle die Zuordnung Zeit —> Anzahl der Keime grafisch dar (3 Kästchen für eine Stunde, 1 Kästchen für 100 Keime)

Wie gehe ich da vor? Schritt für Schritt...

MfG

Answer 1

Um 8 : 00 Uhr betrug die Anzahl der Keime 1 100,

um 9 : 00 Uhr sind es                                  11 254 Keime.

Falls es so sein sollte, ist der Wachstumsfaktor 11254/1100≈10,231.

Wenn 8:00 Uhr t=0 entspricht, ist die Wachstumsfunktion f(t)=1100·10,231¹⁰.

Damit Wertetabelle machen und Wertepaare ins Koordinatensystem eintragen und Punkte elegant verbinden.

Comments

Damit es zur Vorgabe der Blatteinteilung passt wohl so:

um 9 : 00 Uhr sind es  1254 Keime.

Answer 2

Zuordnung Zeit —> Anzahl der Keime  ist exponentiell, also Funktionsterm

von der Art f(x) = a*q^x  mit x=Zeit in Stunden und f(x) = Anz. der Keime.

Bekannt  f(8)=1100 und f(9)=11254   (war wohl ein Schreibfehler, ich vermute mal 1254)

also  1100 = a*q^8  und  1254=a*q^9

Das zweite durch das erste gibt

1,14 = q  und in 1 eingesetzt  1100=a*1,14^8 = a*2,85

==>       a = 1100/ 2,85  = 386

Also f(x)= 386*1,14^x

Kontrolle f(8)=386*1,14^x = 1101  (Rundungsfehler)

f(9)=1255   (Rundungsfehler)

f(6)=847   (Da waren es also um 6h nur etwa 847 Keime.

f(13)=2120    um 13h