Exponentielles Wachstum und Halbwertszeit

Question

Wir haben zwei Funktionen:

Die erste gehört zu einem Baggersee der durch ausbaggern stetig wächst und die andere zu einem Algenwachstum. Die Frage lautet: Wann der See zur Hälfte mit Algen bedeckt ist?

See: f(t)= 200t+1200

Algenwachstum: g(t)=10·2^t

Könntet ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen? Ich komme irgendwie nicht weiter...

Answer 1

1/2*(1200+200t) = 10*2^t

Diese Gleichung kann nur mit einem Näherungsverfahren gelöst werden.

t = ~7

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*%281200%2B200t%29+%3D+10*2%5Et

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich war mir nicht sicher ob es wirklich nur die 0.5 vor der Gleichung waren.

Vielen Dank

Answer 2

Hallo

f(t) soll die Fläche des Sees sein, zur Zeit t=0 ist seine Fläche 1200m^2 t in Tagen oder andere Zeiteinheit?

g(t)=10*2^t d.h. zur Zeit t=0 sind 10m^2 voll Algen?

dann ist die Frage wann ist g(t)=1/2f(t)

die Gleichung kannst du nur numerisch oder graphisch lösen, lösen kannst du es, wenn du nur die anfänglichen  1200m^2 zur Hälfte füllst,

Gruß lul

Comments

Hallo, danke für die Antwort.

Die Zeiteinheit soll eigentlich Wochen sein allerdings stellt das ja kein Problem dar.

Sonst sind deine Mutmaßungen richtig.

Danke für deine Hilfe.