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Aufgabe:

((2a : (2a + b)) - (4a^2 : (4a^2 + 4ab + b^2)) × (2a : (4a^2 - b^2) + 1 : (b - 2a))^(-1) + (8a^2 : (2a + b))


Problem/Ansatz:

Als Ergebnis kommt 2a raus. Habe alle binomischen Formeln erkannt und umgestellt, bin aber nie zu dem richtigen Ergebnis gekommen.

von
Habe alle binomischen Formeln erkannt und umgestellt,

Tut mir leid, das kann ich nicht erkennen.

Schade, weiß leider nicht, wie ich es anders darstellen soll

Dann dröseln wir es mal auf:

Welches Teilergebnis erhältst du hier:

((2a : (2a + b)) - (4a2 : (4a2 + 4ab + b2))

hallo,

hast du alle Klammern hier richtig gesetzt?

(2a : (4a^2 - b^2) + 1 : (b - 2a))^(-1) + (8a^2 : (2a + b))

Hallo,

Abakus: Hierbei habe ich auf den gemeinsamen Nenner (2a + b)^2 erweitert und am Ende 2ab : (2a + b)^2 erhalten.

Akelei: Ja die Hoch (-1) gilt für die gesamte äußere Klammer, wobei ich dabei ja nur Zähler und Nenner vertauschen muss. (8a^2 : (2a + b) ist der extra Teil.

Dein erstes Teilergebnis ist richtig.

Jetzt würde ich, wie von abakus vorgeschlagen, die nächste Klammer auflösen, also

$$\frac{2a}{4a^2+b^2}+\frac{1}{b-2a}$$

zur Kontrolle: das Ergebnis ist $$\frac{b}{b^2-4a^2}$$

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Beste Antwort

Hallo,

in diesem Term $$((2a : (2a + b)) - (4a^{2} : (4a^{2} + 4ab + b^{2})) \bbox[#88ff88, 2px])× (2a : (4a^{2} - b^{2}) + 1 : (b - 2a))^{-1} + (8a^{2} : (2a + b))$$fehlt eine geschlossene Klammer. Und wenn man die an der grün markierten Stelle einfügt, kommt tatsächlich \(2a\) heraus $$\begin{align} \dots &= \left( \frac{2a}{2a + b} - \frac{4a^{2}}{4a^{2} + 4ab + b^{2}} \right)\cdot \frac1{\frac{2a}{4a^{2} - b^{2}} + \frac 1{b - 2a}} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{2a(2a+b)-4a^2}{(2a+b)^2}\cdot \frac{4a^2 - b^2}{2a - (2a+b)} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{2ab}{(2a+b)^2} \cdot \frac{4a^2 - b^2}{- b} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{-2a(2a-b)}{2a+b} + \frac{8a^{2}}{2a + b} \\ &= \frac{-4a^2 + 2ab + 8a^2}{2a+b} \\ &= \frac{2a(2a + b) }{2a+b} \\ &= 2a, \quad b \ne -2a\end{align}$$Gruß Werner

von 25 k

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