0 Daumen
1,8k Aufrufe

Aufgabe:

f(x)=2.4*x^2*e^(-0.5*x) beschreibt im Intervall [0;15] das Profil eines Deichquerschnitts. Die Deichsohle liegt im Querschnitt auf der x-Achse.
Zeigen Sie, dass das maximale Gefälle der Böschung auf der Wasserseite des Deiches nicht größer als 45° ist


Problem/Ansatz:

Wie mache ich das?


LG

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Lautet die Funktion nicht eher:

f(x) = 2.4·x^2·e^(- 0.5·x)

Wie kannst du erwarten das wir ordentlich helfen, wenn nicht mal die Frage richtig ist?

f''(x) = 0.6·e^(- 0.5·x)·(x^2 - 8·x + 8) = 0 → x = 4 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 4

x = 1.172 ∨ x = 6.828

f'(4 - 2·√2) = 2.214 --> 65.69°

f'(2·√2 + 4) = -0.7625578710 --> -37.33°

Wasserseite muss also auf der rechten Seite sein.

Avatar von 477 k 🚀

entschuldige dass ich mich vertippt habe...

Danke für deine Hilfe! Eine Frage noch, unsere Lehrerin meinte etwas von alpha tangens oder so. Aber dein Lösungsweg scheint auch ohne zu funktionieren?

Nein. Auch meine Lösung funktioniert nicht ohne

Es gilt: Tangens vom Steigungswinkel ist die Steigung

TAN(α) = m oder

α = TAN^{-1}(m)

Damit kannst du also den Steigungswinkel α ausrechnen, wenn du die Steigung m hast.

Und könntest du mir vielleicht erklären, was du hier

x = 4 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 4

gerechnet hast? 4 ist der Hochpunkt richtig und dann ?

Ich habe die quadratische Gleichung

x^2 - 8·x + 8 = 0

gelöst. Probier das einfach mal nachzurechnen.

Ich habe die quadratische Gleichung

x2 - 8·x + 8 = 0

gelöst

und warum genau?

Maximale Steigung und gefälle hat man an den Wendepunkten und da ist die Bedingung, dass die 2. Ableitung Null werden muss.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

1 Antwort
1 Antwort
1 Antwort
3 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community