Question

 Ableitung von 4x*e^-0.5x^2
nun ich würde jetzt u(x)=4x und u’(x)=4 berechnen aber was passiert aus v(x)= e^-0.5x^2 ich weiss, dass wenn es ohne hoch 2 wäre -0.5e^-0.5x wäre aber nicht wie es aussieht mit dem hoch 2?

Answer 1

f(x)=4x*e^{-0.5x^2}

u=4x            u'=4

v=e^{-0.5x^2}  v'=-x·e^{-0.5x^2} 

u'v+uv'=4·e^{-0.5x^2}+4x·(-x·e^{-0.5x^2})

=e^{-0.5x^2}·(4-4x²).    

Comments

ich verstehe hier: v'=-x·e-0.5x^2  nicht weshalb man die -0.5x nicht nach vorne nimmt also -0.5x+e^0.5x^2?

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Bei der Potenzregel wäre das richtig
( x ^n ) ´= n * x ^(n-1)

Es handelt sich aber um die Ableitung einer
Exponentialfunkton.
Siehe meine Antwort.

Answer 2

v(x)= e^(-0.5x^2)
allgemein
(  = e^term ) ´ = e^term * ( term ) ´

( -0.5*x^2 ) ´ = -0.5 * 2 * x = -x

[ v(x) ] ´ = [ e^(-0.5x^2) ] ´ = e^(-0.5x^2) * (-x)