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Aufgabe:

(iii) k=4113k4k=1112(1k)4 \sum \limits_{k=4}^{113} k^{4}-\sum \limits_{k=1}^{112}(1-k)^{4}


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht ob ich irgendwas im Skript übersehen habe, aber ich kriege es einfach nicht hin diese Summe auszulösen.

Scheitere schon an dem k4 also für mich ist das keine Arithemtische und auch keine Geometrische Summe und ich kriege sie auch nicht so aufgelöst das sie in einer der Formen ist

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Aloha :)

k=4113k4k=1112(1k)4=k=4113k4k=0111(1(k+1))4=k=4113k4k=0111k4\sum\limits_{k=4}^{113}k^4-\sum\limits_{k=1}^{112}(1-k)^4=\sum\limits_{k=4}^{113}k^4-\sum\limits_{k=0}^{111}(1-(k+1))^4=\sum\limits_{k=4}^{113}k^4-\sum\limits_{k=0}^{111}k^4=(113)4+(112)4+k=4111k4(04+14+24+34+k=4111k4)=(113)^4+(112)^4+\sum\limits_{k=4}^{111}k^4-\left(0^4+1^4+2^4+3^4+\sum\limits_{k=4}^{111}k^4\right)=1134+1124142434=320399199=113^4+112^4-1^4-2^4-3^4=320\,399\,199

Avatar von 153 k 🚀


Vielen dank, in der ersten Zeile wo du das ( 1 - (k+1))4 würde ich schreiben

(1 - k -1 )4 = -k4 warum ist bei dir das Minus weg ?


Und kannst du dir mein Kommentar von oben vielleicht noch durchlesen? Da ist eine andere Aufgabe einer Summe bis N die wir lösen sollen

Ah (-1)4 * k4 = k4

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In der 2. Summe kannst du (k-1)4 schreiben, weil (k-1)4 = (1-k)4

also: 44+54+64+...+1114+1124+1134  -   ( 04+14+24+34+44+54...+1114)

        = 1124+1134  -1-24-34  = 320399199

         rot fällt weg.

Avatar von 4,3 k
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Versuche dir mal die Summanden im Einzelnen vorzustellen, dann sieht das so aus :

44 + 54 + 64 + 74 + …. +1114 + 1124 + 1134  -  ( 04 + (-1)4 + (-2)4 + (-3)4 + …. +(-111)4  )

Da aber z.B. 54 und (-5)4 den gleichen Wert haben, heben sich viele Summanden gegenseitig

auf und es bleiben nur von der ersten Summe die letzten beiden und davon werden die ersten 4 der

2. Summe subtrahiert also 1124 + 1134  -  ( 04 + (-1)4 + (-2)4 + (-3)4 )

Das kann man ja leicht ausrechnen.

Avatar von 289 k 🚀

Also geht es hier nicht darum die Summe aufzulösen sondern den Zusammenhang zu sehen?


blob.png

Text erkannt:

k=1N((k+1)2k2) \sum \limits_{k=1}^{N}\left((k+1)^{2}-k^{2}\right)

 Hier dann das selbe mit dem (k+1)2 und dem k2?


für (k+1)2 = 22  32  42 ....

für k2 = 12 22 33

Sagen wir mal N = 5 dann würde am Ende noch 12 - 62 übrigbleiben also könnte man auch schreiben (N+1)2 - (N-(N-1))2

Ein anderes Problem?

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