Kurvendiskussion f(x)= −1x2⋅exp(−2x+3)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= −1x2⋅exp(−2x+3).

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=0.95 ist die erste Ableitung von f(x) kleiner 1.59


b. Im Punkt x=0.13 ist f(x) steigend


c. Im Punkt x=0.12 ist f(x) konvex


d. Im Punkt x=1.94 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv


e. Der Punkt x=1.00 ist ein lokales Minimum von f(x)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man eine richtige Kurvendiskussion durchführt. kann mir jemand bitte helfen? und was bedeutet exp in der Funktion??

Answer 1

a. Im Punkt x=0.95 ist die erste Ableitung von f(x) kleiner 1.59

f'(0.95) = -0.2853957722 → richtig

b. Im Punkt x=0.13 ist f(x) steigend

f'(0.13) = -3.503156028 → falsch

c. Im Punkt x=0.12 ist f(x) konvex

f''(0.12) = -17.34190762 → falsch

d. Im Punkt x=1.94 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv

f''(1.94) = -0.6364428996 → falsch

e. Der Punkt x=1.00 ist ein lokales Minimum von f(x)

f'(1) = 0

f''(1) = 5.436563656 → richtig