Fehlende Winkel brechnen

Question

No Aufgab

Berechne in einem Dreieck den Winkel Alpha wenn gilt:   a) β = 2•α und γ = 5• α

                  b) β = α + 35 grad und γ = α + 40 grad

                  C) β = 3• α und γ = 5• α

                  D) β = 1/2 •α und γ = 3/2 •α

Problem/Ansatz:

Wäre nett wenn jemand mir helfen!

Danke

Answer 1

a) β = 2·α und γ = 5·α

α + β + γ = 180°
α + 2·α + 5·α = 180°
8·α = 180°
α = 22.5°

Durch Einsetzen kannst du β und γ berechnen.

Ich komme auf: α = 22.5 ∧ β = 45 ∧ γ = 112.5

Aufgabe b) und c) Funktionieren genau so.

b) α = 20 ∧ β = 60 ∧ γ = 100

c) α = 60 ∧ β = 30 ∧ γ = 90

Answer 2

Aloha :)

In einem ebenen Dreieck sind alle 3 Winkel zusammen 180 Grad groß. Damit kannst du alle Aufgaben rechnen:

a) $180^o=\alpha+\beta+\gamma=\alpha+2\alpha+5\alpha=8\alpha$

$\Rightarrow\;\alpha=\frac{180}{8}=22,5^o$

b) $180^o=\alpha+\beta+\gamma=\alpha+(\alpha+35^o)+(\alpha+40^o)=3\alpha+75^o$

$\Rightarrow\;\alpha=\frac{105}{3}=35^o$

c) $180^o=\alpha+\beta+\gamma=\alpha+3\alpha+5\alpha=9\alpha$

$\Rightarrow\;\alpha=\frac{180}{9}=20^o$

d) $180^o=\alpha+\beta+\gamma=\alpha+\frac{1}{2}\alpha+\frac{3}{2}\alpha=\frac{2}{2}\alpha+\frac{1}{2}\alpha+\frac{3}{2}\alpha=\frac{6}{2}\alpha=3\alpha$

$\Rightarrow\;\alpha=\frac{180}{3}=60^o$