Wie viele Dezimalstellen hat diese Potenz

Question

Aufgabe:

Ist nur eine kurze Frage :

Undzwar ist die Aufgabe wie viele Dezimalstellen 333^222 hat

(222 als Exponent und 333 als Basis)

Problem/Ansatz:

Nun hab ich die die 333 als Zehnerpotenz geschrieben, da man es dort ganz einfach bestimmen kann.

Zum schluss kam ich auf ca 10^559,98

(10 als Basis, 559,98 als Exponent.)

Bin mir jetzt sehr unsicher ob die Zahl 560 Dezimalstellen hat oder doch 561?

Eine Antwort wäre sehr nett. Und andere mögliche Rechenwege würden mir auch weiterhelfen.

Comments

https://www.mathelounge.de/195623/zahl-mit-einer-potenz-anzahl-ziffern-bestimmen

"Die Anzahl der Ziffern im Zehnersystem ist immer die nächste ganze Zahl, die auf den
Zehnerlogarithmus der Zahl folgt."

Answer 1

560 dezimale Ziffern

Answer 2

Aloha :)$$\log_{10}\left(333^{222}\right)=222\cdot\log_{10}(333)=222\cdot\frac{\ln(333)}{\ln(10)}\approx559,98$$Die Zahl hat 560 Stellen.