Aufgabe:
Sei w = \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) ∈ R3, w ungleich 0, vorgegeben. Rechnen Sie nach, dass die folgenden Abbildungen tatsächlich linear sind und finden Sie jeweils die entsprechende Matrix (bzgl. der kanonischen Basen).
L:R3 →R3, definiert durch L(v) = w×v für alle v ∈ R3
Problem/Ansatz:
Wie kann man beweisen, dass die Abbildung linear ist. Es gibt die zwei Bedingung, die besagen:
L(v + w) = L(v) + L(w) und L(λv) = λL(v).
Wie kann ich das nun anwenden? Muss ich statt v zum Beispiel (w x v) einsetzen und überprüfen, ob die Bedingungen eintreffen? Und zweite Frage: Bedeutet das x die eintragsweise Multiplikation, also a*x, b*y, c*z?